Les mathématiques doivent respecter les contraintes de la logique. Pour parler d’égalité, il faut se placer à l’intérieur d’un ensemble cohérent. Écrire x = Y lorsque x et Y ne sont pas des éléments d’un même ensemble peut mener à des paradoxes logiques, tel le paradoxe de Russell sur « l’ensemble de tous les ensembles ». Nous parlons donc de l’ensemble des êtres humains, dont les éléments sont les individus. Malheureusement, à l’intérieur d’un ensemble donné, l’égalité est très restrictive. L’énoncé x = y signifie en effet que x et y sont le même élément. Deux individus différents ne peuvent pas être égaux.

La théorie des inégalités est beaucoup plus riche. En mathématique, les inégalités, ou égalités au sens élargi qu’on nomme équivalences, apparaissent sous la forme de relations d’ordre, ou d’équivalence, que l’on se donne sur un ensemble. Notons x R y lorsque la relation R a lieu entre x e

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